docs: update core and debug API docs

docs/api/debug/logger/shutdown.md

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 # Logger::Shutdown
 
 ```cpp
-void Shutdown()
+void Shutdown();
 ```
 
-关闭日志系统。移除所有注册的 Sink，刷新缓冲区并重置内部状态。在程序退出前调用，确保所有日志数据已写入输出目标。
+关闭日志系统并清理资源。调用此方法后会停止所有日志记录操作并释放相关资源。在程序退出前应调用此方法。
+
+**线程安全：** ❌（应在单线程退出阶段调用）
 
 **复杂度：** O(n)，n 为注册的 Sink 数量
 
 **示例：**
 
 ```cpp
-#include <XCEngine/Debug/Logger.h>
+#include "XCEngine/Debug/Logger.h"
 
-int main() {
-    XCEngine::Debug::Logger::Get().Initialize();
-    // ... 应用逻辑 ...
-    XCEngine::Debug::Logger::Get().Shutdown();
-    return 0;
-}
+using namespace XCEngine::Debug;
+
+Logger& logger = Logger::Get();
+logger.Info(LogCategory::General, "Shutting down...");
+logger.Shutdown();
 ```
 
 ## 相关文档
 
-- [Logger 总览](logger.md) - 返回类总览
+- [Logger](logger.md) - 返回类总览
+- [Initialize](initialize.md) - 初始化日志系统